M T S Đ THA KH O: Ả
3 : 2 x 1 v i x = ớ
Câu 4: (3 đi m) ể Cho hình bình hành ABCD, trên AC l y 2 đi m M và N sao ấ ể cho AM = CN.
a. T giác BNDM là hìnhứ gì?.
b. Hình bình hành ABCD ph iả thêm đi uề ki nệ gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM c tắ AD t iạ K. xác đ nhị vị trí c aủ M để K là trung đi mể c aủ AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 đi uề ki nệ ở b; c thì phait thêm đi u ki nề ệ gì? để BNDM là hình vuông.
Đ S 15Ề Ố
Câu 1: (1đi m) ể Phân tích các đa th c sau thành nhân ứ t : a.ử M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: 1. Tìm a đ đa th c xể ứ 3 7x2 + a chia h t cho đa th c x 2ế ứ
x 2 5 1
2. Cho bi u th c : Mể ứ
= x 3 x 2 x 6 2 x
a) Tìm đi uề ki nệ xác đ nhị và rút g nọ bi uể th cứ b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , trung đi m c a AD vàể ủ BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Ch ng minh r ng : AN ứ ằ ND ; AC =
ND
c) Tính di nệ tích c aủ tam giác AND theo a
THÊM M T S BÀI TOÁN HÌNH H C Đ CÁC EM ÔN LUY N NHÉ!Ộ Ố Ọ Ể Ệ
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuy nế BD và CE c tắ nhau t iạ G. G iọ M, N theo thứ tự là trung đi mể c aủ BG và CG.
a) Ch ngứ minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm đi uề ki nệ c aủ tam giác ABC để MNDE là hình chữ nh tậ Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A, đạ ường trung tuy n AM. G i I là trung ế ọ đi m c a AB và D là đi m đ i x ng c a M qua I.ể ủ ể ố ứ ủ
a) Ch ngứ minh r ngằ AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) G iọ E là giao đi mể c aủ AM và AD. Ch ngứ minh AE = EM c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm . Tính di nệ tích tam giác ABM.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông t i A ( AB<AC) . G i I là trung đi m c a BC. ạ ọ ể ủ Qua I v IM ẽ AB t i M và ạ IN AC t i N.ạ
a) T giác AMIN là hình gì ? Vì saoứ ?
b) G iọ D là đi mể đ iố x ngứ c aủ I qua N. Ch ngứ minh ADCI là hình thoi. c) Đường th ngẳ BN c tắ DC t iạ K. Ch ngứ minh DK 1 DC 3 Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M¶ 1200 . Gọi I; K lần lượt
là trung đi m c a MN và PQ ; A là đi m đ i x ng c a Q qua M.ể ủ ể ố ứ ủ a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Ch ngứ minh tam giác AMI là tam giác đ u.ề c) Ch ngứ minh tứ giác AMPN là hình chữ nh tậ
d) Cho AI = 4cm. Tính di n tích c a hình ch nh tệ ủ ữ ậ AMPN.
Bài 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuy nế AM. Trên hai tia AH, AM l nầ lượt l yấ các đi mể D và E sao cho HD = HA; MA = ME. G iọ K là chân đường vuông góc h t E xu ng BC. Ch ng minhạ ừ ố ứ :
a) T giác AKEH là hình bình hànhứ . b) T giác HKED là hình chứ ữ nh tậ c) T giác DBCE là hình thangứ cân
d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm . Tính HM; DM ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông t i A, trung tuy n AM. G i I là trung đi mạ ế ọ ể c a AB, N là đi m đ i x ng v i M qua I.ủ ể ố ứ ớ
a) Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tính di n tích t giácệ ứ AMBN
c) Tam giác vuông ABC có đi uề ki nệ gì thì tứ giác AMBN là hình vuông
?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A ( AB<AC), đở ường cao AH. G i D làọ đi m đ i x ng c a A qua H. Để ố ứ ủ ường th ng k qua D song song v i AB c tẳ ẻ ớ ắ BC và AC l n lầ ượ ạt t i M và N. Ch ng minh :ứ
a) T giác ABDM là hìnhứ thoi. b) AM CD
c) G iọ I là trung đi mể c aủ MC. Ch ngứ minh IN HN
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông t iạ A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF l n lầ ượt vuông góc v i AB và AC ( E ớ AB , F AC).
a) Ch ng minh AH = EFứ .
b) Trên tia FC xác đ nh đi m K sao cho FK = AF . Ch ng minh t giác ị ể ứ ứ EHKF là hình bình hành.
c) Bi t BC = 5cm, AC = 4cm. Tính di n tích tam giácế ệ ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC cân t i A, đạ ường trung tuy n AM. G i I là trung ế ọ đi m c a AC ; K là đi m đ i x ng v i M qua Iể ủ ể ố ứ ớ
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm đi uề ki nệ c aủ tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 10: Cho tam giác MNP vuông t i M, đạ ường cao MH. G i D, E l n lọ ầ ượt là chân các đường vuông góc h t H xu ng MN và MP.ạ ừ ố
a) Ch ngứ minh tứ giác MDHE là hình chữ nh t.ậ
b) G i A là trung đi m c a HP. Ch ng minh tam giác DEA là tam ọ ể ủ ứ giác vuông
c) Tam giác MNP c nầ có thêm đi uề ki nệ gì để DE = 2AE
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông t i A, AH là đạ ường cao ( H BC). K HE, ẻ HF l n lầ ượt vuông góc v i AB và AC ( Eớ AB, F AC).
a) Ch ng minh AH =ứ EF.
b) G iọ O là giao đi mể c aủ AH và EF, K là trung đi mể c aủ AC. Qua F k đẻ ường th ngẳ vuông góc v iớ EF c tắ BC t iạ I . Ch ngứ minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF c tắ IK t iạ M. Ch ngứ minh tam giác OMI cân
Bài 12: Cho tam giác ABC cân t i A, đạ ường cao AM, g i I là trung đi m AC, ọ ể K là đi m đ i x ng c a M qua I.ể ố ứ ủ
a./ Ch ng minh r ng: T giác AMCK là hình ch nh tứ ằ ứ ữ ậ
b/ Tìm đi uề ki nệ c aủ tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c/ So sánh di nệ tích tam giác ABC v iớ di nệ tích tứ giác AKCM
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450
. Vẽ AH CD tại H. Lấy
đi m E đ i x ng v i D qua H.ể ố ứ ớ
a. Ch ng minh t giác ABCE là hình bìnhứ ứ hành
b. Qua D vẽ đường th ngẳ song song v iớ AE c tắ AH t iạ F. Ch ngứ minh H là trung đi m c aể ủ AF
c. T giác AEFD là hình gì? Vìứ sao?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD, g iọ M, N, P, Q l nầ lượt là trung đi mể c aủ AB, BC, CD và DA .
a. Ch ng minh MNPQ là hình bìnhứ hành.
b. Hai đường chéo AC và BD c aủ tứ giác c nầ có thêm đi uề ki nệ gì để MNPQ là hình ch nh t, hình thoi, hìnhữ ậ vuông
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
a. T giác ABKH là hình gì? Vìứ sao? b. Ch ng minh DH =ứ CK
c. G iọ E là đi mể đ iố x ngứ v iớ D qua H. Ch ngứ minh ABCE là hình bình
1
hành. Ch ng minh DH = ứ
2 (CD – AB)